O’Stolz定理学习

看数列裂项相消（差分）求和的时候偶然看到，算是初见数学分析吧。

由于手敲 Markdown 实在太耗时，就直接贴百度百科了，毕竟也是从这里学习的。

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贴几个心得吧：

• 首先要对定理本身有直观一些的理解，可以从其本身出发，也可以是与其他定理的联系。

那么具体到 O’Stolz 定理，如果已经知道了结论的成立，可以看出它好像是描述极限状态下两数列变化速率与其数值的关系，但是这个实在太浅显了。

然后可以用连续函数的洛必达法则对照理解一下，把数列 \(b_n\) 视作函数中的自变量 \(x\)，对比代入试探一下。

由于算是作为知识点偶然看到的，没有机会理解它的产生的自然性，也没有在系统学习的过程中看到它的应用性，日后专门学习数学分析时还是再注意一下吧，毕竟我现在还是太菜了（逃

• 证明过程的一些思想：

由其可见一般初学的数学分析证明都用到 \(\epsilon\) 与 \(N\) 描述极限，我猜这个细化起到了一个化不可描述的 \(lim\) 为可描述的作用，使之后的证明仍然可以遵循一般的初等描述。

差分的运用：放大了这个差，使得之后证明中做除法的步骤可以产生可省去的无穷小，这应该是蛮重要的一种证明思想。

• 证明时先从整体上理解，不要管细节，等到理顺了思路的合理性后，具体书写时再遵从一些范式。

贴一下(0/0)型的证明

解题应用

来源链接：https://www.cnblogs.com/Freshair-qprt/p/18687703