软考系统分析师·每日学习卡 | [日期：2025-08-14] | [今日主题：关系代数]

一、今日学了啥？

• 关系代数核心运算：并（∪）、交（∩）、差（-）要求两关系结构一致；笛卡尔积（×）无此限制，结果为行数相乘、列数相加；自然连接（⨝）隐含相同属性值相等且合并重复列。
• 操作优先级与效率：先通过选择（σ）缩小数据集再连接，自然连接效率高于笛卡尔积；符号优先级：括号 > 投影/选择 > 笛卡尔积/连接 > 并/交/差。
• 易错点：投影可能丢失列导致后续条件误判；自然连接隐含条件易与笛卡尔积混淆；差操作方向敏感（A-B ≠ B-A）。

二、重点/要记住的！

• 关系代数运算

  • 并（∪）：两关系结构相同，合并后去重。
  • 交（∩）：两关系中完全相同的元组。
  • 差（-）：从一个关系中移除与另一个关系相同的元组（方向敏感）。
  • 笛卡尔积（×）：两关系所有行组合，列数相加，无需结构一致。
  • 投影（π）：按列选择（列操作），保留指定属性。
  • 选择（σ）：按行筛选（行操作），保留满足条件的元组。
  • 自然连接（⨝）：合并两关系，保留相同属性名且值相等的元组，合并重复列。

• 符号与优先级

  • 并、交、差：要求两关系属性一致。
  • 笛卡尔积：无结构限制，结果列数为两者之和。
  • 自然连接：隐含条件（相同属性值相等），合并重复列。
  • 运算符优先级：括号 > 投影/选择 > 笛卡尔积/自然连接 > 并/交/差。

• 效率优化原则

  • 先筛选后连接：先通过选择（σ）缩小数据集，再进行连接或笛卡尔积。
  • 自然连接优于笛卡尔积：自然连接减少行数和列数，效率更高。

• 示例对比

  操作	结构一致要求	结果行数	结果列数	典型错误点
  并（∪）		合并后去重	保持原列数	忽略去重
  交（∩）		共有元组	保持原列数	混淆为差集
  差（-）		差集元组	保持原列数	忽略方向性（A-B ≠ B-A）
  笛卡尔积（×）		行数相乘	列数相加	误认为需要结构一致
  自然连接（⨝）		满足属性值相等	合并重复列	忽略隐含条件和列合并

三、今天的小收获/卡住的地方

暂不涉及

四、明天学啥？

明天学习函数依赖-有向图

像实干家一样思考问题，像思想家一样付诸行动。

愿你我共同进步！

来源链接：https://www.cnblogs.com/yangor/p/19038678