manim边学边做–角度标记

猿柒

8个月前更新

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manim中绘制一个角度其实就是绘制两条直线，本篇介绍的不是绘制角度，而是绘制角度标记。

对于锐角和钝角，角度标记是一个弧，弧的度数与角的度数一样；

对于直角，角度标记是一个垂直的拐角。

manim中关于角度标记的模型主要有3个：

Angle：根据两条直线绘制角度标记
RightAngle：根据两条互相垂直的线绘制直角标记
Elbow：不受限于直线，任意方向和大小的直角标记

其中，RightAngle模块继承自Angle。

角度标记的主要作用是在动画中标记出一些特殊角度，更好的展示数学定理的证明过程。

1. 主要参数

Angle模块是通用的角度标记，它的主要参数有：

参数名称	类型	说明
line1	Line	构成角度的第一条线
line2	Line	构成角度的第二条线
radius	float	角度标记的半径
quadrant	Point2D	此参数控制角度标记显示在哪个位置
other_angle	bool	`True`：顺时针从line1到line2 `False`：逆时针从line1到line2
dot	bool	是否在角度标记中显示一个点
dot_radius	float	点的半径
dot_distance	float	点到圆弧（角度标记）的相对距离
dot_color	Color	点的颜色
elbow	bool	是否显示成直角的形状

后面在使用示例中演示这些参数的使用。

RightAngle模块继承自Angle，除了上面Angle的参数之外，还有一个自己特有的参数。

参数名称	类型	说明
length	float	标记的大小

Elbow模块与上面两个不一样，它不是根据两条线来生成角度标记。

参数名称	类型	说明
width	float	标记的大小
angle	float	标记朝向那个方向

Elbow的形状和RightAngle是一样的。

2. 主要方法

Angle模块的方法主要有3个：

名称	说明
from_three_points	根据三个点来生成角度标记
get_lines	获取生成角度的两条线
get_value	获取角度的值

一般我绘制一个角度标记时，都是根据两条相交的线来确定角度位置的。

通过from_three_points方法，可以根据任意3个点来生成一个角度标记。

A = np.array([2, -1, 0])
B = np.array([0, 0, 0])
C = np.array([1, 1, 0])

angle = Angle.from_three_points(A, B, C)

函数的参数是A，B，C三个点，

A：角度的起点
B：角度的顶点
C：角度的终点

生成的角度以B为顶点，从点A到点C逆时针旋转。

方法get_lines可获取构成角度的两条线，也就是上图中的BA，BC两条线。

lines = angle.get_lines()

最后，get_value方法，可以实时得到当前角度的值，值可以是度数，也可以是弧度。

print(f"角度：{angle.get_value(degrees=True)}")
print(f"弧度：{angle.get_value()}")

# 运行结果
角度：71.56505117707799
弧度：1.2490457723982544

3. 使用示例

3.1. 角度大小

因为角度标记Angle是一个弧形，所以角度的大小通过参数radius（半径）来调整。

line1 = Line(LEFT, RIGHT)
line2 = Line(DOWN, UP)

Angle(line1, line2)
Angle(line1, line2, radius=0.2)
Angle(line1, line2, radius=0.5)
Angle(line1, line2, radius=0.8)

3.2. 角度位置

角度标记的位置由两个参数来控制，quadrant和other_angle。

quadrant参数一共有四种选项：(1, 1)或(1, -1)或(-1, 1)或(-1, -1)

这个参数分两部分，分别表示角度标记在Line1上的起点位置和在Line2上的终点位置。

比如下面相交的两条直线，quadrant的第一个值和第二个值分别在Line1和Line2上的位置如图。

other_angle默认为False，表示绘制角度时从Line1到Line2；

设置other_angle为True时，绘制角度的顺序相反，从Line2到Line1。

l1 = Line(
    LEFT + (1 / 3) * UP,
    RIGHT + (1 / 3) * DOWN,
)
l2 = Line(
    DOWN + (1 / 3) * RIGHT,
    UP + (1 / 3) * LEFT,
)

Angle(l1, l2)
Angle(l1, l2, quadrant=(1, -1))
Angle(l1, l2, quadrant=(-1, 1))
Angle(l1, l2, quadrant=(-1, -1))
Angle(l1, l2, other_angle=True)
Angle(l1, l2, quadrant=(1, -1), other_angle=True)
Angle(l1, l2, quadrant=(-1, 1), other_angle=True)
Angle(l1, l2, quadrant=(-1, -1), other_angle=True)

3.3. 角度中的点

Angle中可以加一个点的标记，当一个画面中有很多角度的时候，这个标记可以帮助我们区分不同的角。

通过dot_radius，dot_distance和dot_color等参数，可以调整点的大小，位置和颜色。

line1 = Line(
    LEFT / 2,
    RIGHT / 2,
)
line2 = Line(
    DOWN / 2,
    UP / 2,
)

Angle(
    line1,
    line2,
    dot=True,
    dot_radius=0.02,
    dot_color=RED,
)
Angle(
    line1,
    line2,
    dot=True,
    dot_radius=0.08,
    dot_color=BLUE,
)
Angle(
    line1,
    line2,
    dot=True,
    dot_distance=0.2,
    dot_color=GREEN,
)
Angle(
    line1,
    line2,
    dot=True,
    dot_distance=0.8,
    dot_color=YELLOW,
)

3.4. 直角标记

最后，还有一个特殊的角度标记–直角标记。

manim中提供了2个模块来标记直角，RightAngle和Elbow。

它们的显示效果差不多，区别在于，RightAngle需要根据两条线来生成，

而Elbow更加灵活一些，它可以在任意位置生成直角标记。

line1 = Line(
    LEFT / 2,
    RIGHT / 2,
)
line2 = Line(
    DOWN / 2,
    UP / 2,
)

RightAngle(
    line1,
    line2,
    length=0.2,
)
RightAngle(
    line1,
    line2,
    length=0.4,
)
RightAngle(
    line1,
    line2,
    quadrant=(1, -1),
)
RightAngle(
    line1,
    line2,
    quadrant=(-1, -1),
)
Elbow(width=0.5)
Elbow(width=1)
Elbow(width=1, angle=PI / 2)
Elbow(width=1, angle=5 * PI / 4)