各种PID算法和优化

1. 经典PID公式

位置式PID公式

增量式PID公式

1.1 离散位置式PID公式

u(t) = P * error_now + I * error_sum + D *(error_now- error_last)

• error_now 当前误差
• error_sum 误差累积
• error_now- error_last 上次误差与当前误差的差值
• 常用于位置环，例如平衡车的角度环

1. 三个参数的简单理解

   • P 比例项，只有当前误差有关，相位为0，对输出只有增益作用
   • I 积分项，误差累积，误差随着时间的积累，具有滞后性,可以减少稳态误差
   • D 微分项，误差变化率，反映了系统未来，具有超前性，及其容易受到高频噪声影响

2. 三个环节的作用

   • P 比例环节：起主要控制作用，使反馈量向目标值靠拢，但可能导致振荡
   • I 积分环节：消除稳态误差，但可能会增加超调量
   • D 微分环节：产生阻尼效果，抑制振荡和超调，但会降低响应速度

1.2 离散增量式PID公式

∆u(t) = P * [e(t) – e(t-1)] + I * e(t) + D * [e(k) – 2e(k-1) + e(k-2)]

u(t) = u(t – 1) + ∆u(t)

1. P 比例项，当前误差差值
2. I 积分项，当前误差
3. D 微分项，当前误差差值 – 上一次误差差值

• 常用于速度环，例如步进电机速度环控制

1.3 增量式和位置式的区别

1. 位置式PID: 直接输出 绝对控制量

• 位置式 PID 适合：需要绝对位置输出、高频响应或复杂动态系统。(角度环)

1. 增量式PID: 输出 控制量的增量

• 增量式 PID 适合：执行机构支持增量控制、需避免积分饱和(积分限幅)、资源受限的系统。(例如步进电机)

2. PID的优化或变式

2.1 串级PID

串级PID的参数整定一般遵循从内到外，先整定内环PID的参数，再整定外环PID的参数

2.2 并级PID

2.3PID变式

为了增强PID的控制效果衍生很多的PID，常见的有如下：

• 增量式PID : 无积分作用,适合带积分部件的器件,一般用于速度环
• 积分限幅 : 防止积分值过大
• 积分分离PID : 当偏差达到一定阈值才使用积分项
• 变速PID : 动态改变积分项，偏差越大，积分越慢，反之则越快。
• 不完全微分 : 消除高频干扰
• 微分先行PID: 适合于给定值频繁变化的场合，避免给定值变化时可能引起的振荡
• 带死区PID : 误差到达需要调节的阈值才开始pid计算

2.4滤波

引入反馈时，由于传感器的输出往往带有高频噪声或者温漂导致输出失真，需要对输出值进行滤波

常用的滤波算法有

• 一阶低通滤波(常用于微分项)

• 卡尔曼滤波(常用于IMU)

• 均值滤波

• 等等

3. 参考链接 or up

手撕PID（带死区、积分分离、不完全微分）_pid死区程序-CSDN博客

变速积分PID控制算法-CSDN博客

史上最详细的PID教程——理解PID原理及优化算法_串级pid为什么可以减小稳定时间-CSDN博客

匿名飞控TI版_PID部分，串级PID，微分先行，前馈控制_pid前馈控制量的确定-CSDN博客

干货 | 到底什么是串级PID？-电子头条-EEWORLD电子工程世界

【串级PID】浅谈串级PID作用及意义——快速理解串级PID结构优势（附图）-CSDN博客

10种软件滤波算法及其代码实现（C语言）-CSDN博客

深入浅出理解卡尔曼滤波【实例、公式、代码和图】 – 知乎

• 控制算法up：Dr_can 等角螺线 华南小虎队

来源链接：https://www.cnblogs.com/jiejielin-blogs/p/18813763